Ejercicios resueltos del Principio Multiplicativo.

Ejercicios resueltos del Principio Multiplicativo.

 1.- Calcular cuántos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dígitos no pueden repetirse.

Solución:
Si es un número de tres dígitos, necesitamos un dígito para las centenas que puede ser cualquiera de los siete dígitos dados, después un dígito para las decenas que puede elegirse entre los seis dígitos restantes y finalmente el dígito de las unidades se
elegirá de los cinco últimos dígitos. Aplicando el Principio multiplicativo , tendremos:

7x6x5 = 210 números

2.- Calcular cuántos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dígitos pueden
repetirse.

Solución:
Si es un número de tres dígitos, necesitamos un dígito para las centenas que puede ser cualquiera de los siete dígitos dados, después un dígito para las decenas que puede elegirse entre los siete dígitos y finalmente el dígito de las unidades se elegirá de los siete dígitos. Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:

7x7x7 = 343 números

3.- Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de tres asientos.

Solución:
El primer niño puede sentarse en cualquiera de los tres lugares disponibles, el segundo niño puede sentarse en cualquiera de los dos asientos restantes y el tercer niño se sentará en el único lugar que queda. Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:

3x2x1 = 6 maneras diferentes

4.- Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de cuatro asientos.

Solución:
El primer niño puede sentarse en cualquiera de los cuatro lugares disponibles, el segundo niño puede sentarse en cualquiera de los
tres asientos restantes y el tercer niño se sentará en alguna de los dos lugares que quedan disponibles quedando un lugar vacío.

Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:

4x3x2 = 24 maneras diferentes

5.- Calcular cuántos passwords de cuatro letras distintas se pueden diseñar con las letras de la palabra MEMORIA.

Solución:

La palabra memoria tiene siete letras distintas, de modo que la primera letra del password puede elegirse de siete maneras, la segunda letra de seis maneras, la tercera de cinco maneras y la cuarta letra del password de cuatro maneras. Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:

7x6x5x4 = 840 passwords

6.- Calcular cuántos passwords de cuatro letras se pueden diseñar con las letras de la palabra memoria.

Solución:
En este problema no se indica la condición de que las letras deben ser distintas, por lo tanto, pueden repetirse y puesto que la palabra memoria tiene siete letras distintas, tendremos:

7x7x7x7 = 2401 passwords

7.- Calcular cuántas placas de automóvil se pueden hacer de manera que tengan tres letras seguidas de cuatro dígitos con la condición de que no pueden repetirse las letras ni los dígitos y deben ser seleccionados de los conjuntos {A,B.D.E.M.R} y
{1,3,4,5,7,8,9}.

Solución:
Las letras pueden elegirse de 6x5x4 = 120 maneras y los dígitos pueden elegirse de 7x6x5x4 = 840 maneras Por lo tanto, pueden hacerse 120x840 = 100,800 placas de automóvil.

8.- Calcular cuántos números de tres dígitos distintos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos
1,2,4,6,7,8,9.

Solución:

Tenemos siete dígitos, de los cuales tres de ellos son menores que seis, los cuales pueden ser elegidos para la posición de las centenas. Así, tenemos tres opciones para las centenas. Habiendo elegido el dígito para las centenas, cualquiera de los seis dígitos
restantes se pueden seleccionar para las decenas y los cinco restantes para las unidades. Por lo tanto, se pueden formar 3x6x5 = 90 números con las condiciones dadas.

9.- Calcular cuántos números de tres dígitos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos 1,2,4,6,7,8,9.

Solución:
En este caso los dígitos pueden repetirse, de modo que, como en el ejemplo anterior, las centenas pueden ser ocupadas por cualquiera de los dígitos 1,2,4 y las demás posiciones por cualquiera de los siete dígitos. Por lo tanto, tendremos 3x7x7 = 147 números

10.- Calcular cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra MOUSE de modo que empiecen con consonante, terminen con vocal y que no se repitan las letras.

Solución;
La primera letra puede ser la M o la S, es decir, hay dos maneras; la última letra puede ser la O, la U o la E, o sea, hay tres maneras. Habiendo escogido la primera y la última letra, quedan tres letras para las posiciones intermedias y como no pueden repetirse tendremos 3x2x1 = 6 maneras para seleccionarlas. En total tendremos 2x6x3 = 36 palabras diferentes.

11.- Un Ingeniero en Sistemas va a ensamblar un servidor para la empresa en la cual trabaja. Tiene a su disposición tres tipos diferentes de procesadores, cuatro modelos de gabinete, memorias RAM de tres capacidades distintas y una tarjeta madre de dos
modelos distintos. ¿Cuántas opciones tiene para ensamblar el servidor?

3x3x4x2 = 72

50 comentarios:

  1. Hola que tal, solo una pregunta u observación, en el ejercicio 5) Estoy de acuerdo en que la palabra MEMORIA tiene 7 letras, sin embargo la M se repite en ese caso solo tiene 6 letras distintas para poder llevar acabo el ordenamiento, entonces sería 6*5*4*3. Si estoy mal por favor corrígeme ya que mi profesor así me lo enseñó. GRACIAS.

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    1. tienes razón, yo también tenía esa duda, pero lo que dices esta bien...

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    3. me gusto pero tengo mas preguntas por si quieren ustedes resolverla

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    4. La verdad es que no especifica si se pueden repetir o no y como es posible repetirlos porque se pueden hacer combinaciones con dos letras iguales pues seguirían siendo 7

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    5. ... se pueden obtener los passwords, auque se repita la letra m quedan 7x6x5x4=840n

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  2. Un experimento consta de tres pasos; para el primer paso hay tres resultados posibles, para el segundo hay dos resultados posibles y para el tercer paso hay cuatro resultados posibles. ¿Cuántos resultados distintos hay para el experimento completo?

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  3. mi profesor saco todo el entregable de aqui

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  4. gracias ... gracias esta pagina me a salvado

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  5. gracias ... gracias esta pagina me a salvado

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  6. Muy bueno gracias me salvaste la vida en mi tarea de geometría
    ☠⛑

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  7. quien me ayudad con un ejercio
    de principio multiplicativo

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  8. son re noob xD potos prros :v
    SDLG ESTUVO AQUI :V

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  9. Muchas gracias me han salvado el pellejo

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  10. Hola necesito su ayuda elegir un pantalón y hay tres formas de hacerlo( A, G, N) .. Elegir la camiseta(V, A, N, R,)y para esto hay cuatro opciones y agregamos dos pares de Zapatos café y negro,, ayudeme por fa

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  11. hola neceito ayuda
    Para viajar de la ciudad de Bogotá a Tunja existen tres caminos y de Tunja a Sogamoso también tres, calcula de cuántas formas puede viajar una persona de Bogotá a Sogamoso si debe pasar por Tunja

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  12. Cuantas placas diferentes para automóvil se pueden formar con 3 letras y 4 digitos

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  13. mas malooooooooooo y buenooooooooooooo

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  15. mi profesora saco los ejercicios del taller de estadística de aquí y al encontrar esta pagina me resolvió todo el taller UvU

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  16. por favor necesito ayuda con esto ¿Cuantos números de 5 cifras diferentes se pueden formar con los dígitos 1,2,3,4,5?

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  17. hola, mi profe copio todo esto en su "tarea"

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  18. Nesecito esta respuesta me ayudan porfavor --- Dos viajeros llegan a una ciudad en la que hay 3 hoteles ¿De cuántas maneras pueden hospedarse si cada
    uno debe estar en un hotel diferente?

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  19. 5.- Dos viajeros llegan a una ciudad en la que hay 3 hoteles ¿De cuántas maneras pueden hospedarse si cada
    uno debe estar en un hotel diferente?
    6.- Hay 10 aviones que vuelan entre las ciudades de México y Monterrey ¿De cuántas maneras puede ir una
    persona de México a Monterrey y regresar en un avión diferente?
    7.- Si se lanza un dado legal 4 veces ¿Cuántos resultados puede haber?
    8.-Si se tiene una caja con 5 tornillos de diferente longitud y se extraen 3 tornillos de uno en uno con
    sustitución
    ¿Cuántas formas hay de seleccionar los tornillos?.

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  20. HALLA LA POSIBILIDAD DE QUE AL LANZAR UN DADO CON LAS CARAS NUMERADAS DEL 1 AL 6 LA SUMA DE LAS CARAS VISIBLES SEA UN NUMERO MULTIPLO DE 5

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  21. se lanzan dos monedas de 500 pesos y se anotan los resultados.
    a: halle el espacio muestral
    b: indica el suceso que consiste en sacar dos caras o dos sellos

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  22. HALLA LA POSIBILIDAD DE QUE AL LANZAR UN DADO CON LAS CARAS NUMERADAS DEL 1 AL 6 LA SUMA DE LAS CARAS VISIBLES SEA UN NUMERO MULTIPLO DE 5

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  24. Hola disculpa tengo una duda en el ptoblem 7 al respecto de que si es resuelto del principio multiplicativo

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  25. en el punto once esa es la respuesta ?

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  26. Cuantas placas diferentes pueden grabarse con los siguientes dígitos
    UKZ-484

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  27. el color de la letra no ayuda para nada :(

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  28. Buenos ejercicios. Me ayudaron a recordar el tema y estudiar con mi hija.

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  29. pésima elección de color para las letras... no se ven

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