Ejercicios resueltos del Principio Multiplicativo.
1.-
Calcular cuántos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden
formar con los dígitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dígitos no pueden repetirse.
Solución:
Si
es un número de tres dígitos, necesitamos un dígito para las centenas
que puede ser cualquiera de los siete dígitos dados, después un dígito
para las decenas que puede elegirse entre los seis dígitos restantes y
finalmente el dígito de las unidades se
elegirá de los cinco últimos dígitos. Aplicando el Principio multiplicativo , tendremos:
7x6x5 = 210 números
2.-
Calcular cuántos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden
formar con los dígitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dígitos pueden
repetirse.
Solución:
Si
es un número de tres dígitos, necesitamos un dígito para las centenas
que puede ser cualquiera de los siete dígitos dados, después un dígito
para las decenas que puede elegirse entre los siete dígitos y finalmente
el dígito de las unidades se elegirá de los siete dígitos. Aplicando el
Principio multiplicativo, tendremos:
7x7x7 = 343 números
3.- Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de tres asientos.
Solución:
El
primer niño puede sentarse en cualquiera de los tres lugares
disponibles, el segundo niño puede sentarse en cualquiera de los dos
asientos restantes y el tercer niño se sentará en el único lugar que
queda. Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:
3x2x1 = 6 maneras diferentes
4.- Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de cuatro asientos.
Solución:
El
primer niño puede sentarse en cualquiera de los cuatro lugares
disponibles, el segundo niño puede sentarse en cualquiera de los
tres asientos restantes y el tercer niño se sentará en alguna de los dos lugares que quedan disponibles quedando un lugar vacío.
Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:
4x3x2 = 24 maneras diferentes
5.- Calcular cuántos passwords de cuatro letras distintas se pueden diseñar con las letras de la palabra MEMORIA.
Solución:
La
palabra memoria tiene siete letras distintas, de modo que la primera
letra del password puede elegirse de siete maneras, la segunda letra de
seis maneras, la tercera de cinco maneras y la cuarta letra del password
de cuatro maneras. Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:
7x6x5x4 = 840 passwords
6.- Calcular cuántos passwords de cuatro letras se pueden diseñar con las letras de la palabra memoria.
Solución:
En
este problema no se indica la condición de que las letras deben ser
distintas, por lo tanto, pueden repetirse y puesto que la palabra
memoria tiene siete letras distintas, tendremos:
7x7x7x7 = 2401 passwords
7.-
Calcular cuántas placas de automóvil se pueden hacer de manera que
tengan tres letras seguidas de cuatro dígitos con la condición de que no
pueden repetirse las letras ni los dígitos y deben ser seleccionados de
los conjuntos {A,B.D.E.M.R} y
{1,3,4,5,7,8,9}.
Solución:
Las
letras pueden elegirse de 6x5x4 = 120 maneras y los dígitos pueden
elegirse de 7x6x5x4 = 840 maneras Por lo tanto, pueden hacerse 120x840 =
100,800 placas de automóvil.
8.- Calcular cuántos números de tres dígitos distintos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos
1,2,4,6,7,8,9.
Solución:
Tenemos
siete dígitos, de los cuales tres de ellos son menores que seis, los
cuales pueden ser elegidos para la posición de las centenas. Así,
tenemos tres opciones para las centenas. Habiendo elegido el dígito para
las centenas, cualquiera de los seis dígitos
restantes se pueden
seleccionar para las decenas y los cinco restantes para las unidades.
Por lo tanto, se pueden formar 3x6x5 = 90 números con las condiciones
dadas.
9.- Calcular cuántos números de tres dígitos, enteros,
positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos
1,2,4,6,7,8,9.
Solución:
En este caso los dígitos pueden
repetirse, de modo que, como en el ejemplo anterior, las centenas pueden
ser ocupadas por cualquiera de los dígitos 1,2,4 y las demás posiciones
por cualquiera de los siete dígitos. Por lo tanto, tendremos 3x7x7 =
147 números
10.- Calcular cuántas palabras diferentes se pueden
formar con las letras de la palabra MOUSE de modo que empiecen con
consonante, terminen con vocal y que no se repitan las letras.
Solución;
La
primera letra puede ser la M o la S, es decir, hay dos maneras; la
última letra puede ser la O, la U o la E, o sea, hay tres maneras.
Habiendo escogido la primera y la última letra, quedan tres letras para
las posiciones intermedias y como no pueden repetirse tendremos 3x2x1 = 6
maneras para seleccionarlas. En total tendremos 2x6x3 = 36 palabras
diferentes.
11.- Un Ingeniero en Sistemas va a ensamblar un
servidor para la empresa en la cual trabaja. Tiene a su disposición tres
tipos diferentes de procesadores, cuatro modelos de gabinete, memorias
RAM de tres capacidades distintas y una tarjeta madre de dos
modelos distintos. ¿Cuántas opciones tiene para ensamblar el servidor?
3x3x4x2 = 72
Hola que tal, solo una pregunta u observación, en el ejercicio 5) Estoy de acuerdo en que la palabra MEMORIA tiene 7 letras, sin embargo la M se repite en ese caso solo tiene 6 letras distintas para poder llevar acabo el ordenamiento, entonces sería 6*5*4*3. Si estoy mal por favor corrígeme ya que mi profesor así me lo enseñó. GRACIAS.
ResponderEliminartienes razón, yo también tenía esa duda, pero lo que dices esta bien...
EliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
Eliminarme gusto pero tengo mas preguntas por si quieren ustedes resolverla
EliminarLa verdad es que no especifica si se pueden repetir o no y como es posible repetirlos porque se pueden hacer combinaciones con dos letras iguales pues seguirían siendo 7
Eliminar... se pueden obtener los passwords, auque se repita la letra m quedan 7x6x5x4=840n
Eliminarnu c
EliminarSi, que 4 tan loossseerrrrrrrr
ResponderEliminarlolololololololllllllllllll
ResponderEliminarlolololololololllllllllllll
ResponderEliminarUn experimento consta de tres pasos; para el primer paso hay tres resultados posibles, para el segundo hay dos resultados posibles y para el tercer paso hay cuatro resultados posibles. ¿Cuántos resultados distintos hay para el experimento completo?
ResponderEliminarmi profesor saco todo el entregable de aqui
ResponderEliminarXd
Eliminargracias ... gracias esta pagina me a salvado
ResponderEliminargracias ... gracias esta pagina me a salvado
ResponderEliminarhttps://sebastianyt.blogspot.pe/
ResponderEliminarMuy bueno gracias me salvaste la vida en mi tarea de geometría
ResponderEliminar☠⛑
quien me ayudad con un ejercio
ResponderEliminarde principio multiplicativo
Necesito ayuda con un ejercicio
ResponderEliminarson re noob xD potos prros :v
ResponderEliminarSDLG ESTUVO AQUI :V
Xd
EliminarMuchas gracias me han salvado el pellejo
ResponderEliminarsi puede gracias
ResponderEliminarHola necesito su ayuda elegir un pantalón y hay tres formas de hacerlo( A, G, N) .. Elegir la camiseta(V, A, N, R,)y para esto hay cuatro opciones y agregamos dos pares de Zapatos café y negro,, ayudeme por fa
ResponderEliminarhola neceito ayuda
ResponderEliminarPara viajar de la ciudad de Bogotá a Tunja existen tres caminos y de Tunja a Sogamoso también tres, calcula de cuántas formas puede viajar una persona de Bogotá a Sogamoso si debe pasar por Tunja
Cuantas placas diferentes para automóvil se pueden formar con 3 letras y 4 digitos
ResponderEliminarmas malooooooooooo y buenooooooooooooo
ResponderEliminarMuy bien :').
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarmi profesora saco los ejercicios del taller de estadística de aquí y al encontrar esta pagina me resolvió todo el taller UvU
ResponderEliminaresta pagina es muy buena QvQ
Eliminarpor favor necesito ayuda con esto ¿Cuantos números de 5 cifras diferentes se pueden formar con los dígitos 1,2,3,4,5?
ResponderEliminarhola, mi profe copio todo esto en su "tarea"
ResponderEliminarGRACIAS
ResponderEliminarGRACIAS
ResponderEliminarNesecito esta respuesta me ayudan porfavor --- Dos viajeros llegan a una ciudad en la que hay 3 hoteles ¿De cuántas maneras pueden hospedarse si cada
ResponderEliminaruno debe estar en un hotel diferente?
5.- Dos viajeros llegan a una ciudad en la que hay 3 hoteles ¿De cuántas maneras pueden hospedarse si cada
ResponderEliminaruno debe estar en un hotel diferente?
6.- Hay 10 aviones que vuelan entre las ciudades de México y Monterrey ¿De cuántas maneras puede ir una
persona de México a Monterrey y regresar en un avión diferente?
7.- Si se lanza un dado legal 4 veces ¿Cuántos resultados puede haber?
8.-Si se tiene una caja con 5 tornillos de diferente longitud y se extraen 3 tornillos de uno en uno con
sustitución
¿Cuántas formas hay de seleccionar los tornillos?.
HALLA LA POSIBILIDAD DE QUE AL LANZAR UN DADO CON LAS CARAS NUMERADAS DEL 1 AL 6 LA SUMA DE LAS CARAS VISIBLES SEA UN NUMERO MULTIPLO DE 5
ResponderEliminarse lanzan dos monedas de 500 pesos y se anotan los resultados.
ResponderEliminara: halle el espacio muestral
b: indica el suceso que consiste en sacar dos caras o dos sellos
HALLA LA POSIBILIDAD DE QUE AL LANZAR UN DADO CON LAS CARAS NUMERADAS DEL 1 AL 6 LA SUMA DE LAS CARAS VISIBLES SEA UN NUMERO MULTIPLO DE 5
ResponderEliminarEste comentario a sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarxsacsac
ResponderEliminarxsacsac
Eliminariyughjgh
ResponderEliminarHola disculpa tengo una duda en el ptoblem 7 al respecto de que si es resuelto del principio multiplicativo
ResponderEliminaren el punto once esa es la respuesta ?
ResponderEliminarCuantas placas diferentes pueden grabarse con los siguientes dígitos
ResponderEliminarUKZ-484
el color de la letra no ayuda para nada :(
ResponderEliminarBuenos ejercicios. Me ayudaron a recordar el tema y estudiar con mi hija.
ResponderEliminarpésima elección de color para las letras... no se ven
ResponderEliminar